1) Reconnaittre une situation de proportionnalité

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple 1 :

Une situation de proportionnalité

Les sandwichs sont vendus à l'unité, du prix unitaire de 6€.

Marie achète trois sandwichs, le prix à payer est de : `3 xx 6€ = 18€`

Paul achète dix sandwichs, le prix à payer est de : `10 xx 6€ = 60€`

Le coefficient de proportionnalité est `6€`

Paul achète des sandwichs, il paye `30€`, on fait `30€` divisé par `6€` pour retrouver le nombre de sandwich acheté, ainsi il a acheté : `30 -: 6 = 5` sandwich

On peut regrouper les données dans un tableau (appelé tableau de proportionnalité):

Nombre de sandwich	0	1	3	5	`xx 6`
Prix (en €)	0	6	18	30

Si on fait la division de chaque nombre de la deuxième ligne par la première ligne, on obtient le coefficient de proportionnalité.

`6-:1=6` , `18 -:3=6` et `30-:5=6`

Exemple 2 :

Une situation de non proportionnalité

Des cartes pokémons sont vendus à l'unité 1,20€ et 10€ le paquet de 10 cartes.

Si Pierre achète 5 cartes, le prix à payer est de : `5 xx 1,20€ = 6€`

Si Pierre achète 10 cartes, le prix à payer n'est pas de : `10 xx 1,20€ = 12€` mais `10€`

Nombre de cartes achetées	1	5	`xx 1.20`	Nombre de cartes achetées	10	`xx 1`
Prix (en €)	1.20	6		Prix (en €)	10

Si on fait la division de chaque nombre de la deuxième ligne par la première ligne, on obtient pas forcément le même nombre.

`1.20-:1=1.20` , `6 -:5=1.20` et `10-:10=1`

2) Calculer une quatrième proportionnelle

Propriété

Dans un tableau proportionnalité à quatre cases,lorsqu'on connait trois valeurs, on peut calculer la quatrième valeur, appelée quatrième proportionnelle.

Méthode 1 :

Lien entre les colonnnes :

- On peut ajouter ou soustraire des colonnes pour obtenir une nouvelle colonne

- On peut multiplier ou diviser par un nombre pour obtenir une nouvelle colonne

A la cantine tous les repas sont au même prix.

Aline paye 20 repas 64€

Agathe paye 3 repas 9,60€

Combien coûtent 23 repas ? 6 repas ? 10 repas ? 49 repas ?

Méthode 2 :

Passage à l'unité :

Le retour à l'unité est parfois jusdicieux.

Mathéo marche toujours à la même vitesse

En 3h, il parcourt 12km.

Combien va t-il parcourir en 2h ? en 7h ?

3) Utiliser une échelle

Définition

Dans une représentation à l'échelle les longueurs représentées et les longueurs réelles sont proportionnelles.

L'échelle est le coefficient de proportionnalité, elle est égale au quotient `"longueur représentée"/"longueur réelle"` où les longueurs sont exprimées dans la même unité.En d'autre terme, une unité en réelle sera représentée par la valeur de l'échelle sur le dessin.

Exemple 1:

Sur cette carte de La Réunion, le segment en bas à gauche indique : 20km et la règle 16cm

L'échelle est donc le nombre `"longueur représentée"/"longueur réelle"={16cm}/{20km}`

On convertit dans la même unité, cela donne à l'aide de la calculatrice :`{16cm}/{20km}=``{16cm}/{2000000cm}=``{16}/{2000000}=``1/125000`

Cela veut dire : 1cm représentée vaut en longueur réelle 125000cm=1,25km

Calculer la distance en vol d'oiseau (ligne droite) St-Denis/St-Benoit puis St-Denis/St-Paul

Exemple 2:

Quelle sera la mesure d'un carré de 100cm de coté à l'échelle `1/20`

4) Appliquer un taux de pourcentage

Définition

Un pourcentage est une proportion par rapport à 100. Il traduit une situation de proportionalité.

Exemple : Calculer le pourcentage de billes bleues dans ce sac.