Propriété :

Pour calculer une somme, on peut modifier l'ordre des termes ou encore regrouper les termes différemment.

Exemple :

Calculer astucieusement : `A=6.3 + 15.4 + 3.7`

3 et 7 sont complémentaires (3+7=10), ainsi `A=6.3 + 3.7+ 15.4 ``=10+15.4``=25.4`

Méthode :

Pour poser une addition ou une soustraction de nombres décimaux:

• On aligne les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, etc ...
• On commence l'opération par la droite.
• On utilise des retenues si nécessaire.
• La virgule peut être représentée par un point sur un support numérique (`7,2=7.2`)

Exemple 1:

Calculer `478,3+124,07+49,15`

Exemple 2:

Calculer `674.51-78.1`

Méthode :

Pour estimer un ordre de grandeur d'un calcul, on peut remplacer chaque terme par un terme le plus proche afin de faire un calcul mental rapide.

Exemple :

Pour rechercher un ordre de grandeur de la somme `102.3+80.4`, on peut calculer `102+80=182`, et si lors de son calcul on trouve `90,63`, il est sûre qu'on a fait une erreur de calcul.

Méthode : trouver un arrondi

Pour donner l'arrondi à l'unité près du nombre `10.6` , on cherche les deux entiers encadrant `10.6`, par le bas c'est `10` et par le haut c'est `11`. L'écart entre `10.6` et `10` est de `0.6` et l'écart entre `10.6` et `11` est `0.4` . Ainsi `10.6` est plus proche de `11` que de `10`. On dit que l'arrondie de `10.6` à l'unité près est `11`.

Pour donner l'arrondi au dixième près du nombre `10.64`, on cherche les deux nombres encadrant `10.64` avec une décimale, par le bas c'est `10.6` et par le haut c'est `10.7` . L'écart entre `10.64` et `10.60` est de `0.04` et l'écart entre `10.60` et `10.70` est `0.6` . Ainsi `10.64` est plus proche de `10.6` que de `10.7` . On dit que l'arrondie de `10.64` au dixième près est `10.4` ,(au cas où il y aurait la même distance, on prend par convention le nombre supérieur)

Pour donner l'arrondi au centième près du nombre `10.646`, on cherche les deux nombres encadrant `10.646` avec deux décimales, par le bas c'est `10.64` et par le haut c'est `10.65` . Le milieu est `10,645` donc `10.646` est plus proche de `10.65`, ainsi l'arrondi de `10.646` au dixième près est `10.65` .

Méthode :

Pour donner une expression sans faire de calcul, on écrit le calcul à faire en ligne sans l'effectuer.

Exemple 1:

Faire la somme de 3 et 2, ajouter ce résultat avec 10.

La réponse est : `3+2+10`

Exemple 2:

Marie achète dans une épicerie, un jus à 3€, un pain à 1€ et une glace à 2€. Donner l'expression de la somme à payer en euro.

La réponse est : `3+1+2`

Propriété :

Pour calculer un produit, on peut: modifier l'ordre des facteurs ou les regrouper différemment

Exemple :

`2.5 xx 2 = 2 xx 2.5 = 5`

`2.5 xx 2.1 xx 4 = 2.5 xx 4 xx 2.1 = 10 xx 2.1 = 21`

Propriété :

Quand on multiplie un nombre par 10, le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines, le chiffre des dizaines devient le chiffre des centaines, le chiffre des dixièmes devient le chiffre des unités, ...

Méthode :

Pour multiplier un nombre par 10, on décale la virgule du nombre d'un rang vers la droite (on décale 1 fois de sorte que le nombre augment en absolue)

Pour multiplier par un nombre par 100, on décale la virgule du nombre deux rangs vers la droite.

Exemple :

`15 xx 10 = 15,00 xx 10 = 150,0=150`

`7,523 xx 100 = 752,3`

Méthode :

Pour poser une multiplication de deux nombres décimaux, on pose la multiplication sans tenir compte des virgules, puis on place les virgules.

Exemple :

Calculer `3,47 xx 3.2`

On calcul d'abord `347 xx 32` puis on fait une division par 100 (`347 -: 100=3,47`) puis encore par 10 (`32 -:10=3.2), au final on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche.

La réponse est donc : `11,104`

Propriété :

Avec que des additions et des soustractions, l'ordre de calcul s'effectue dans le sens de lecture.

Avec que des additions, des soustractions et des multiplications, le calcul prioritaire est la multiplication.

Avec que des additions, des soustractions et des divisions, le calcul prioritaire est la division.

Les parenthèses sont la priorité dans tout calcul

En présence de multiplications et de divisions le calcul s'effectue dans le sens de lecture.

Exemple 1:

`A=2 + 7 - 5`

`A=9-2`

`A=4`

Exemple 2:

`B=2 + 7xx10`

`B=2+70`

`B=72`

Exemple 3:

`C=10 + 8-:2`

`C=10+4`

`C=14`

Exemple 4:

`D=7 xx(2+4xx2)`

`D=7xx(2+8)`

`D=7xx(10)`

`D=70`

Exemple 5:

`E=3 xx 10 -2`

`E=30 -:2`

`E=15`

Exemple 6:

`F=18 -:2 xx 3`

`F=9 xx 3`

`F=27`

Je retiens : La priorité est en premier le calcul à l'intérieur des parenthèses, puis la multiplication/division et enfin l'addition/soustraction