Périmètre
I) Comparer et mesurer des périmètres
Definition :
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Il s'exprime à l'aide d'une unité de longueur.
Exemple : (1 carreau = 1 unité de longueur)
La longueur du contour est de : 20 unités
Méthode 1:
Pour comparer les périmètres de polygones, on peut utliser une demi-droite graduée, en reportant les longueurs des cotés avec le compas sur la demi-droite.(voir ce qu'on a fait en classe)
Ci-dessous une autre idée pour comparer :
Ainsi on peut voir que le périmètre du triangle est plus grand quand le périmètre du rectangle sans connaitre aucune des longueurs.
Méthode 2:
Pour comparer deux périmètres, il suffit de comparer les longueurs qui ne sont pas identiques. En d'autre terme, on compare les trajets non identiques.
Cela ne sert à rien de calculer le trajet de couleur vert et bleu à la fois pour comparer, la différence se fera ailleur s'il y en a.
II) Calculer le périmètre d'un polygone
Propriété :
Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses cotés.
III) Calculer le périmètre d'un cercle
Activité d'approche
En classe, nous avons mesuré la circonférence de plusieurs objets rond (couvercle, anneau, boite de conserve, rouleau, ... Vous avez tous remarqué que le résulat de `"Longueur du contour de l'objet rond"-:"son diamètre"` faisait environ 3.1
où encore `"Longueur du contour de l'objet rond"-:"double du rayon"` fait environ 3.1
Propriété
Le périmètre du cercle est proportionnel au double du rayon, le resultat de la division est le nombre qu'on appelle Pi, noté `pi` et ainsi `pi approx 3.14`
`pi` n'est pas égale à 3.14, voilà les 100 premières décimales de pi: 3,14159 26535 89793 26846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
La formule à retenir est : Périmètre du cercle = `2 xx pi xx "rayon"`
Périmètre du cercle = `2 xx pi xx "rayon"` ou encore `"diamètre" xx pi`
Exemple :
On sait que le diamètre de cette roue fait : 64 unités, combien mesure la ligne en pointillée noire ?
Solution
Si on regarde bien, la ligne en pointillée correspond au contour de la roue, puisqu'elle fait un tour complet (du marquage vert au marquage vert). On calcule son rayon : `64-:2=32`, ainsi le périmètre de la roue est : `2 xx pi xx 32 approx 201` unités.