Droites perpendiculaires et parallèles

I) Droites perpendiculaires

Définition

Deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes en formant un angle droit

Exemple 1:

Les deux droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires et on écrit : `(d1) _|_ (d2)`

Méthode :

Comment tracer une perpendiculaire passant par un point M à une droite (d) ?

Les deux droites sont perpendiculaires en M

II) Droites parallèles

Définition

Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas

Exemple 1:

Les deux droites (d1) et (d2) sont parallèles et on écrit : `(d1) // (d2)`

Méthode 1 : équerre seul

Comment tracer une parallèle passant par un point M à une droite (d) ?

Les deux droites sont parallèles en M

Méthode 2 : règle et équerre

Comment tracer une parallèle passant par un point M à une droite (d) ?

III) Position relative de deux droites

Position relative de deux droites

  1. Sécantes

    1. Perpendiculaires

      1. On écrit :`(d1) _|_ (d2)`

    2. Non perpendiculaires

      1. (d1) et (d2) sont sécantes

  2. Parallèles

    1. Strictement parallèles

      1. On écrit :(d1) // (d2)

    2. Confondues

      1. On écrit :`(d1) = (d2)`

IV) Médiatrice d'un segment

Définition

La médiatrice d'un segment est la droite perdendiculaire à ce segment passant en son milieu

Méthode 1 : règle et équerre

Méthode 2 : règle et compas

V) Démonstration

Propriété 1

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si (D1) // (D2) et `(D1) _|_ (D3)` alors `(D2)_|_(D3)`

Propriété 2

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Si `(D1) _|_ (D3)` et `(D2)_|_(D3)` alors (D1) // (D2)

Propriété 3

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

Si (D1) // (D2) et (D1) // (D3) alors (D2) // (D3)